恐らく１０年以上前に買った本、ちょっと読んで
積読だったが、読み始めた。まだ読んでる途中だが、やはりこの本はおもしろい。双曲幾何やモジュライ空間といったところがテーマ。
数学セミナーに連載したものをベースに加筆した本とのことで、読みやすい。といって私レベルには電車の中で読めるほど易しくはなく、紙と鉛筆を持って読まないとよくわからないが、数学の本としてはかなり読みやすい部類だろう。図が豊富で、幾何の醍醐味を楽しめる。
著者は狙いの一つとして次のように述べている。モジュライ空間は様々な重要な数学の対象であるにも関わらず、その理解には深い関数論や
代数幾何の素養が必要とされる。そこで、モジュライ空間の幾何を双曲幾何の観点から初等的に解説し、他の分野の方々にも近づきやすい形にときはなつこと。
本書ではモジュライ空間へのアプローチとしてタイヒ
ミュラー空間が説明されている。私はタイヒ
ミュラー空間は関数論系の本でちょろちょろ読んでいたが、これがなかなか難しく敷居が高い。が、本書を読んでイメージが沸いてきた気がする。タイヒ
ミュラー空間にフェンチェル-ニールセン座標を入れる際に、途中で出てきた、双曲平面の直角六角形の合同類が３辺の長さで決まる、という定理が重要な役割を果たすあたりがおもしろい。
複素解析が全くでてこない、純粋に
幾何学的なタイヒ
ミュラー空間へのアプローチが新鮮でした。
